matriks

klik disini

09.41  Unknown  No comments

Read More

statistika

Statistika klik disini

09.38  Unknown  No comments

Read More

trigonometri

TRIGONOMETRI

PENGERTIAN Trigonometri Trigonometri (dari bahasa Yunanitrigo non = tiga sudut danme tro = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segi tiga dan fungsiTrigonometri kseperti sinus, cosinus, dan tangen. Ada banyak aplikasi trigonometri salah satunya adalah teknik triangulasi yang digunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintangterdekat, dalam geografi untuk menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistemnavigasi satelit. Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi (dan termasuk navigasi, di laut, udara, dan angkasa), teori musik, akustik, optik, analisis pasar finansial, elektronik, teori probabilitas, statistika, biologi, pencitraan medis/medical imaging farmasi, kimia, teori angka seismologi, meteorologi, oseanografi, berbagai cabang dalam ilmu fisika, survei darat dangeodesi, arsitektur, fonetika, ekonomi, teknik listrik, teknik mekanik, tekniksipil, grafik komputer, kartografi, kristalografi. Fungsi trigonometri adalah hal yang sangat penting dalam sains, teknik, arsitektur dan bahkan farmasi

   Ukuran Sudut Sudut adalah ukuran jumlah rotasi antar dua potongan garis. Kedua potongan garis (sinar) ini dinamakan sisi awal dan sisi terminal. Bila rotasinya bersifat berlawanan arah jarum jam, sudutnya positif. Jika searah jarum jam, sudutnya negatif. Sudut sering diukur dalam derajat atau radian. Ada satuan ukur sudut lain yang disebut gradian. Sudut siku-siku dibagi menjadi 100 gradian. Gradian digunakan oleh surveyor, namun tidak umum dipakai dalam matematika. Kamu bisa menemukan tombolnya, grad, di kalkulator ilmiah. Ukuran Sudut 1 putaran = 360 derajat (360°) = 2π radian Perbandingan trigonometri Perbandingan trigonometri

Catatan: Sin = sinus Cos = cosinus Tan/Tg = tangens Sec = secans Cosec/Csc = cosecans Cot/Ctg = cotangens Dari gambar tersebut dapat diperoleh:

(sec merupakan kebalikan dari cos, csc merupakan kebalikan dari sin, dan cot merupakan kebalikan dari tan) Contoh: Dari segitiga berikut ini:

Diketahui panjang AB = 12 cm, AC = 13 cm. Hitung semua nilai perbandingan trigonometri untuk sudut A! Pertama, hitung dulu panjang BC dengan menggunakan rumus Phytagoras:

Nilai perbandingan trigonometri beberapa sudut istimewa

* tambahan: sin 37° = cos 53° = 0,6 Identitas Trigonometri Dari nilai fungsi trigonometri tersebut kemudian diperoleh identitas trigonometri. Identitas trigonometri adalah suatu persamaan dari fungsi trigonometri yang bernilai benar untuk setiap sudutnya dengan kedua sisi ruasnya terdefinisi. Identitas trigonometri terbagi 3, yaitu Identitas Kebalikan, Identitas Perbandingan dan Identitas Phytagoras yang masing-masing memiliki fungsi dasar, yaitu: Identitas Kebalikan Identitas Perbandingan Identitas Phytagoras Cosec A = 1/ sin A Sec A = 1/cos A Cot A = 1/ tan A Tan A = Sin A/ Cos A Cot A = Cos A / Sin A Cos2 A + Sin2 A = 1 1 + tan2 A = Sec2 A 1 + Cot2 A = Cosec2 A Kuadran Kuadran adalah pembagian daerah pada sistem koordinat kartesius → dibagi dalam 4 daerah Nilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut di berbagai kuadran memenuhi aturan seperti pada gambar:

Untuk sudut b > 360° → b = (k . 360 + a) → b = a (k = bilangan bulat > 0) Mengubah fungsi trigonometri suatu sudut ke sudut lancip Jika menggunakan 90 ± a atau 270 ± a maka fungsi berubah: sin ↔ cos tan ↔ cot sec ↔ csc Jika menggunakan 180 ± a atau 360 ± a maka fungsi tetap Sudut dengan nilai negatif Nilai negatif diperoleh karena sudut dibuat dari sumbu x, diputar searah jarum jam

Untuk sudut dengan nilai negatif, sama artinya dengan sudut yang berada di kuadran IV Contoh: Cos 120º = cos (180 – 60)º = – cos 60º = – 1/2 (120º ada di kuadran II sehingga nilai cos-nya negatif) Cos 120º = cos (90 + 30)º = – sin 30º = – 1/2 Tan 1305º = tan (3.360 + 225)º = tan 225º = tan (180 + 45)º = tan 45º = 1 (225º ada di kuadran III sehingga nilai tan-nya positif) Sin –315º = – sin 315º = – sin (360 – 45)º = –(– sin 45)º = sin 45º = 1/2 √2 Identitas Trigonometri

Sehingga, secara umum, berlaku: sin2a + cos2a = 1 1 + tan2a = sec2a 1 + cot2a = csc2a Grafik fungsi trigonometri y = sin x

y = cos x

y = tan x

y = cot x\

y = sec x

y = csc x

Menggambar Grafik fungsi y = A sin/cos/tan/cot/sec/csc (kx ± b) ± c Periode fungsi untuk sin/cos/sec/csc = 2π/k → artinya: grafik akan berulang setiap kelipatan 2π/k Periode fungsi untuk tan/cot = π/k → artinya: grafik akan berulang setiap kelipatan π/k Nilai maksimum = c + |A|, nilai minimum = c – |A| Amplitudo = ½ (ymax – ymin) Cara menggambar: Gambar grafik fungsi dasarnya seperti pada gambar di atas Hitung periode fungsi, dan gambarkan grafik sesuai dengan periode fungsinya Jika A ≠ 1, kalikan semua nilai y pada grafik fungsi dasar dengan A Untuk kx + b → grafik digeser ke kiri sejauh b/k Untuk kx – b → grafik digeser ke kanan sejauh b/k Untuk + c → grafik digeser ke atas sejauh c Untuk – c → grafik digeser ke bawah sejauh c Aturan-Aturan pada Segitiga ABC

Aturan Sinus Dari segitiga ABC di atas:

Sehingga, secara umum, dalam segitiga ABC berlaku rumus:

Aturan Cosinus Dari segitiga ABC di atas: Sehingga, secara umum: Luas Segitiga Dari segitiga ABC di atas diperoleh:

Sehingga, secara umum:

Rumus Jumlah dan Selisih Sudut Dari gambar segitiga ABC berikut:

AD = b.sin α BD = a.sin β CD = a.cos β = b.cos α

Untuk mencari cos(α+β) = sin (90 – (α+β))°

Untuk fungsi tangens: 

Sehingga, rumus-rumus yang diperoleh adalah:

Rumus Sudut Rangkap Sehingga, rumus-rumus yang diperoleh adalah:

Penurunan dari rumus cos2α:

Rumus Perkalian Fungsi Sinus dan Kosinus Dari rumus-rumus jumlah dan selisih dua sudut dapat diturunkan rumus-rumus baru sebagai berikut: 

Sehingga, rumus-rumus yang diperoleh:

Rumus Jumlah dan Selisih Fungsi Sinus dan Kosinus Dari rumus perkalian fungsi sinus dan kosinus dapat diturunkan rumus jumlah dan selisih fungsi sinus dan kosinus.

maka akan di peroleh rumus-rumus 

Rumus Jumlah dan Selisih Sudut Dari gambar segitiga ABC berikut: AD = b.sin α BD = a.sin β CD = a.cos β = b.cos α Untuk mencari cos(α+β) = sin (90 – (α+β))° Untuk fungsi tangens: Sehingga, rumus-rumus yang diperoleh adalah: Rumus Sudut Rangkap Sehingga, rumus-rumus yang diperoleh adalah: Penurunan dari rumus cos2α: Rumus Perkalian Fungsi Sinus dan Kosinus Dari rumus-rumus jumlah dan selisih dua sudut dapat diturunkan rumus-rumus baru sebagai berikut: Sehingga, rumus-rumus yang diperoleh: Rumus Jumlah dan Selisih Fungsi Sinus dan Kosinus Dari rumus perkalian fungsi sinus dan kosinus dapat diturunkan rumus jumlah dan selisih fungsi sinus dan kosinus. Maka akan diperoleh rumus-rumus:

Copy n Win at: http://bit.ly/copy_win

09.36  Unknown  No comments

Read More